Δευτέρα, 28 Νοεμβρίου, 2022

Σας ευχαριστούμε για την επίσκεψη στην ιστοσελίδα μας

Λόγια Μουσικής: Ένα νέο...

Από το δελτίο τύπου του βιβλίου: Τα ‘Λόγια Μουσικής’, της Μαργαρίτας Κεφαλάκη, είναι ένα...

Μαθηματικά προβλήματα περιβαλλοντικού περιεχομένου...

Από το οπισθόφυλλο του βιβλίου: Το βιβλίο περιέχει συνολικά 150 μαθηματικά προβλήματα περιβαλλοντικού περιεχομένου,...

Superfund: “Success Stories” απορρύπανσης...

Εδώ και τέσσερις δεκαετίες περίπου, λειτουργεί στις ΗΠΑ ειδικό πρόγραμμα με αντικείμενο την...

Κοινωνικοοικονομικές ανισότητες στην εποχή...

Φιλοξενούμε σήμερα στο onpodium.gr-The art of sharing knowledge, την κ. Φωτεινή Τζαβέλλα, Επίκουρο...

Αεί (3,) ο (1) Θεός (4) ο (1) Μέγας (5) γεωμετρεί (9), το (2) κύκλου (6) μήκος (5) ίνα (3) ορίση (5) διαμέτρω (8)…

Σε οποιονδήποτε κύκλο, εάν διαιρέσουμε την περιφέρειά του με τη διάμετρό του, προκύπτει πάντα ο ίδιος αριθμός που είναι διεθνώς γνωστός με το ελληνικό γράμμα «π» και δεν είναι άλλος από τον 3,1415…. Αυτός ο «μαγικός» αριθμός που έχει τη δική του παγκόσμια ημέρα (14/3) και έχει απασχολήσει και τον κόσμο του κινηματογράφου (βλ. στη συνέχεια) δεν έπαψε ποτέ να εντυπωσιάζει επιστήμονες και μαθητές κάθε ηλικίας από τα αρχαία χρόνια έως και σήμερα. Θα πρέπει να αναφέρουμε ότι υπάρχει πλήθος αναφορών στον εν λόγω αριθμό σε αρχαία κείμενα με καταγωγή, μεταξύ άλλων, από τη Βαβυλώνα, την αρχαία Αίγυπτο και την αρχαία Ελλάδα, με τον Αρχιμήδη να είναι μία από τις βασικότερες προσωπικότητες που διαμόρφωσαν την ιστορία του αριθμού «π».

Ζητώντας από μια τυπική αριθμομηχανή να μας δώσει τον αριθμό π, μας δίνει τον αριθμό 3,141592654. Προφανώς, θεωρητικά, ένας ηλεκτρονικός υπολογιστής μπορεί να δώσει όσα δεκαδικά ψηφία επιθυμούμε. Ωστόσο, ο υπολογισμός του π βασίζεται προφανώς στην υπολογιστική ισχύ και αξίζει να σημειώσουμε ότι μέσα σε 23 ημέρες, 1000 υπολογιστές της Yahoo, εργαζόμενοι σε συστοιχία, μπόρεσαν και έδωσαν το 2.000.000.000.000.000ο ψηφίο που είναι το 0 (έτος υπολογισμού: 2010, αφορά τη δυαδική μορφή του αριθμού, δηλ. σύνολο από 0 και 1), τη στιγμή που για τον ίδιο υπολογισμό, ένας κοινός υπολογιστής του ίδιου έτους θα χρειαζόταν περίπου 500 χρόνια για να φτάσει σε αυτό το ψηφίο. Μπορείτε να δείτε την ανακοίνωση σε σχετικό συνέδριο εδώ και την είδηση όπως ανακοινώθηκε στο BBC εδώ.

Εάν θέλετε να βρείτε έναν έτοιμο αλγόριθμο στον οποίο μπορείτε να καθορίζετε εσείς τον αριθμό των ψηφίων, χρησιμοποιήστε το ακόλουθο link [Wolfram|Alpha] και π.χ. για 1000 δεκαδικά ψηφία, θα πρέπει να γράψετε “pi to 1001 digits”.

Υπάρχει, όμως, ένας αρκετά εντυπωσιακός μνημονικός κανόνας με τον οποίο μπορείτε να βρίσκετε από μόνοι σας τα 23 πρώτα ψηφία του αριθμού π.

Διαβάστε την παρακάτω φράση:

Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, καί όν, φεύ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.

Μετρώντας τα γράμματα κάθε μίας λέξης:

Αεί (3,) ο (1) Θεός (4) ο (1) Μέγας (5) γεωμετρεί (9), το (2) κύκλου (6) μήκος (5) ίνα (3) ορίση (5) διαμέτρω (8), παρήγαγεν (9) αριθμόν (7) απέραντον (9), και (3) όν (2), φεύ (3), ουδέποτε (8) όλον (4) θνητοί (6) θα (2) εύρωσι (6),

προκύπτει ο εξής αριθμός: 3,1415926535897932384626.

Πρόκειται για τη γνωστή φράση του Πλάτωνα (Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί), συμπληρωμένη στους νεότερους χρόνους από τον Καθηγητή Μαθηματικών Ν. Χατζηδάκι (1872-1942).

Όσον αφορά την παγκόσμια ημέρα του αριθμού 3,14…, όπως αναφέρθηκε ήδη, είναι η 14η ημέρα του Μάρτη, δηλαδή η 3/14 όταν η ημερομηνία γράφεται με τη μορφή «μήνας/ημέρα», η οποία συμπίπτει με την ημέρα γέννησης του Άλμπερτ Αϊνστάιν (14 Μαρτίου του 1879). Μάλιστα, υπάρχει και σχετική ιστοσελίδα για τον αριθμό π (πατήστε εδώ), στην οποία θα βρείτε και μία αντίστροφη μέτρηση για την ημέρα της εορτής του.  

Κλείνοντας, αξίζει να θυμηθούμε την ομότιτλη και βραβευμένη ταινία του Darren Aronofsky (Pi, 1998).

Σχετική βιβλιογραφία

Allen G. D., “π: A Brief History”, Texas A&M University College Station. http://www.math.tamu.edu/~dallen/masters/alg_numtheory/pi.pdf (Ημερ. τελ. πρόσβασης: 06/02/2017)

Palmer H. (2010). “Pi record smashed as team finds two-quadrillionth digit”, BBC. http://www.bbc.com/news/technology-11313194 (Ημερ. τελ. πρόσβασης: 06/02/2017)

Sze T. W., “The Two Quadrillionth Bit of Pi is 0! Distributed Computation of Pi with Apache Hadoop,” 2010 IEEE Second International Conference on Cloud Computing Technology and Science, Indianapolis, IN, 2010, pp. 727-732. doi: 10.1109/CloudCom.2010.57

Αρώνη Π. (2008), “Η ιστορία του π”, Διπλωματική Εργασία, ΠΜΣ “ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ”, Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Αθηνών και Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής Πανεπιστημίου Κύπρου, http://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_aroni.pdf (Ημερ. τελ. πρόσβασης: 28/01/2017)

Κείμενο: Μάιπας ΓΣ

Continue reading

Λόγια Μουσικής: Ένα νέο βιβλίο από τη Μαργαρίτα Κεφαλάκη

Από το δελτίο τύπου του βιβλίου: Τα ‘Λόγια Μουσικής’, της Μαργαρίτας Κεφαλάκη, είναι ένα βιβλίο με ποίηση, ένα βιβλίο με σκέψεις και στιγμές δημιουργίας, ένα βιβλίο που, όπως αποκαλύπτει και ο τίτλος του, περιέχει λόγια, σκέψεις, ποίηση, τραγούδια, που αναζητούν...

Superfund: “Success Stories” απορρύπανσης πολύ επιβαρυμένων περιοχών

Εδώ και τέσσερις δεκαετίες περίπου, λειτουργεί στις ΗΠΑ ειδικό πρόγραμμα με αντικείμενο την απορρύπανση περιοχών που έχουν επιβαρυνθεί σημαντικά από περιβαλλοντικούς και επικίνδυνους για την υγεία ρύπους. Καθιερώθηκε από το Κογκρέσο μέσω της νομοθετικής πράξης CERCLA (Comprehensive Environmental Response,...

Ηλεκτρονικά τσιγάρα: 10+1 facts

Συγκεντρώσαμε 10+1 facts για τα ηλεκτρονικά τσιγάρα, τα οποία έχουν έρθει στη ζωή μας τα τελευταία χρόνια. Η έρευνα για τις επιπτώσεις τους στην υγεία βρίσκεται ακόμα σε αρχικό στάδιο, αλλά ήδη υπάρχουν στοιχεία που προβληματίζουν, στερώντας τους το...